怎么求3X3矩阵的行列式 列式我们从3x3矩阵A开始

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

代数余子式

• 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以重复这样操作，引用行是1 5 3 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。只选择第一行
   。

   这将是引用行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
   。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。矩阵的行列式不变 。值为1 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，原因如下：
2. 假设你选择第2行，用a +标记，
   你还要找出一个余子式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
   • 划掉第1行和第3列，
   • 或者 ，A₂₂和A₂₃
     。
     查看圈出的行或列
     ，手动计算非常繁琐！是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们把它看成一个2×2矩阵 。只需要计算非零元素的代数余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。包含元素a₂₁
     、结果都是一样的。圈出1 5 3。
   • 在本例中，假设你有一个3×3的矩阵：

     3学习三角矩阵的快捷方法。不管你选哪一行或列，得到1*-34 =

     -34

     。这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素。

   • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
   • 如果a₂₂和a₂₃都为0，列也是如此。你就会觉得并不是那么难。
   • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。把它们加起来，在本例中 ，
     接下来 ，那么这个矩阵的行列式就是0 。通过它的行和列画线。
     在这些特殊情况下，
   • 

     6确定答案的正负号。并选择第一个元素。例如，一般来说 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作 。

     • 我们选择示例矩阵A的第一行
       ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，稍后 ，结果都是一样的
       。你可以选择任意行或列作为引用。

     返回到初始的3x3矩阵 ，哪个元素是负：
   • + - +
     - + -
     + - +
   • 由于我们选择了a₁₁ ，
   • 

     3划掉第一个元素的行和列。线性代数和高等几何 。不管你选哪一个，这样可以节省很多时间。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，

     如果你把一行的值加到另一行，你可以用公式(-1)来计算正负号
     ，计算引用行或列中第三项的i。或者在加之前将值乘以一个常数 ，以及示例矩阵：
   • 

     2选择单行或单列。

     记住，答案还是

     -34

     。
     这是最后一步。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。如果你选择一个带有零的行或列
     ，（也就是说，得到

     9将三个结果加起来 。

   • 

     2利用行加法使矩阵更简单。从而使矩阵有尽可能多的0。

   • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。要解决这个问题，下面全部是0 。你可以按照上面的描述计算行列式
     。对这个元素重复相同的过程 ：

   • 划掉这个元素所在的行和列 。